Probabilités conditionnelles - STMG
Calcul de probabilité
Exercice 1 : Lecture d'arbre - déterminer P(T)
Un laboratoire de recherche met au point un test de dépistage d'une maladie chez une espèce animale. Le pourcentage d'animaux malades dans la population est connu.
On note \(M\) l'événement « l'animal est malade » et \(T\) l'événement « le test est positif ».
On arrondira le résultat à \(10^{-4}\).
Exercice 2 : Arbre de probabilités et interprétation d'énoncé (3 branches)
Un magasin de vêtements a constitué un stock d'un certain type de pantalons
venant de trois fabricants \( f_1 \), \( f_2 \) et \( f_3 \).
Certains de ces pantalons présentent un défaut.
25% du stock provient du fabricant \( f_1 \), 35% du stock
provient du fabricant \( f_2 \) et le reste du stock provient du fabricant \( f_3 \).
La qualité de la production n'est pas la même selon les fabricants.
- 4% des pantalons produits par le fabricant \( f_1 \) sont défectueux.
- 9% des pantalons produits par le fabricant \( f_2 \) sont défectueux.
- 7% des pantalons produits par le fabricant \( f_3 \) sont défectueux.
- \( F_1 \) : « le pantalon a été fabriqué par \( f_1 \) » ;
- \( F_2 \) : « le pantalon a été fabriqué par \( f_2 \) » ;
- \( F_3 \) : « le pantalon a été fabriqué par \( f_3 \) » ;
- \( D \) : « le pantalon est défectueux ».
Pour tout événement \( E \) , on note \( \overline{E} \) l’événement contraire de \( E \), \( p(E) \) la probabilité de \( E \) et, si \( F \) est un événement de probabilité non nulle, on note \( p_F(E) \) la probabilité conditionnelle de \( E \) sachant \( F \).
Donner \( p(F_2) \).Exercice 3 : Probabilité de la réunion de deux événements
Soit A et B deux événements tels que \( P \left(A\right) = 0,15 \), \( P \left(B\right) = 0,6 \) et \( P \left( A \cap B \right) = 0,02 \).
Calculer \( P \left( A \cup B \right) \).Exercice 4 : Lecture d'arbre - déterminer proba du test
Un laboratoire de recherche met au point un test de dépistage d'une maladie chez une espèce animale. Le pourcentage d'animaux malades dans la population est connu.
On note \(M\) l'événement « l'animal est malade » et \(T\) l'événement « le test est positif ».
Exercice 5 : Arbre de probabilités et interprétation d'énoncé (2 branches)
Un sondage a été effectué auprès de vacanciers sur leurs pratiques sportives
pendant leurs congés.
Ce sondage révèle que 20% des vacanciers fréquentent une salle
de sport pendant leurs congés et parmi ceux-ci, 65% pratiquent
la natation.
Parmi les vacanciers qui ne fréquentent pas une salle de sport, 10%
pratiquent la natation.
- - S : « le vacancier choisi fréquente une salle de sport »
- - N : « le vacancier choisi pratique la natation ».
Pour tout événement \( E \) , on note \( \overline{E} \) l’événement contraire de \( E \), \( p(E) \) la probabilité de \( E \) et, si \( F \) est un événement de probabilité non nulle, on note \( p_F(E) \) la probabilité conditionnelle de \( E \) sachant \( F \).
Donner \( p(S) \).On donnera la réponse sous la forme \(p = ...\).