Calcul de probabilité

Probabilités conditionnelles - Mathématiques STMG

Exercice 1 : Lecture d'arbre - déterminer proba du test

Un laboratoire de recherche met au point un test de dépistage d'une maladie chez une espèce animale. Le pourcentage d'animaux malades dans la population est connu.
On note \(M\) l'événement « l'animal est malade » et \(T\) l'événement « le test est positif ».

En se servant de l'arbre ci-dessous, déterminer la probabilité qu'un animal soit malade lorsque le test est positif.
{"M": {"T": {"value": 0.92}, "\\overline{T}": {"value": 0.08}, "value": 0.26}, "\\overline{M}": {"T": {"value": 0.1}, "\\overline{T}": {"value": 0.9}, "value": 0.74}}
On donnera la réponse sous la forme d'un arrondi à \(10^{-4}\).

Exercice 2 : Probabilité conditionnelle en situation concrète avec un tableau rempli, questions en langage naturel

Dans un collège de 1000 élèves, on a constaté que :
  • - 37% font du handball
  • - 53% font du basketball et, parmi eux, 20% font aussi du handball
On note :
  • - S1 : l’événement « l'élève fait du basketball »
  • - S2 : l’événement « l'élève fait du handball »
On donnera les informations sous forme d'un tableau :
Pratique le basketballNe pratique pas le basketballTotal
Pratique le handball\(106\)\(264\)\(370\)
Ne pratique pas le handball\(424\)\(206\)\(630\)
Total\(530\)\(470\)\(1000\)

On croise au hasard un élève de ce collège.
 
Indiquer la probabilité qu'il fasse du basketball.
Indiquer la probabilité qu'il fasse du handball, sachant qu'il fait du basketball.
Indiquer la probabilité qu'il fasse du basketball ET du handball
Indiquer la probabilité qu'il fasse du basketball OU du handball
Indiquer la probabilité qu'il ne fasse pas du basketball .

Exercice 3 : Probabilité de la réunion de deux événements

Soit A et B deux événements tels que \( P \left(A\right) = 0,6 \), \( P \left(B\right) = 0,29 \) et \( P \left( A \cap B \right) = 0,01 \).

Calculer \( P \left( A \cup B \right) \).

Exercice 4 : Probabilité conditionnelle en situation concrète avec un tableau rempli, questions en langage mathématique

Dans un collège de 1000 élèves, on a constaté que :
  • - 56% font du football
  • - 37% font du judo et, parmi eux, 20% font aussi du football
On note :
  • - S1 : l’événement « l'élève fait du judo »
  • - S2 : l’événement « l'élève fait du football »
On donnera les informations sous forme d'un tableau :
Pratique le judoNe pratique pas le judoTotal
Pratique le football\(74\)\(486\)\(560\)
Ne pratique pas le football\(296\)\(144\)\(440\)
Total\(370\)\(630\)\(1000\)

 
Indiquer la probabilité \(P_{}(S1) \).
Indiquer la probabilité \( P_{S1}(S2) \).
Indiquer la probabilité \( P(S1 \cap S2) \).
Indiquer la probabilité \( P(S1 \cup S2) \).
Indiquer la probabilité \( P(\overline{S1}) \).

Exercice 5 : Arbre de probabilités et interprétation d'énoncé (2 branches)

Un sondage a été effectué auprès de vacanciers sur leurs pratiques sportives pendant leurs congés.
Ce sondage révèle que 40% des vacanciers fréquentent une salle de sport pendant leurs congés et parmi ceux-ci, 55% pratiquent la natation.
Parmi les vacanciers qui ne fréquentent pas une salle de sport, 80% pratiquent la natation.

On choisit un vacancier au hasard. On considère les événements suivants :
  • - S : « le vacancier choisi fréquente une salle de sport »
  • - N : « le vacancier choisi pratique la natation ».

Pour tout événement \( E \) , on note \( \overline{E} \) l’événement contraire de \( E \), \( p(E) \) la probabilité de \( E \) et, si \( F \) est un événement de probabilité non nulle, on note \( p_F(E) \) la probabilité conditionnelle de \( E \) sachant \( F \).

Donner \( p(\overline{S}) \).
Compléter l’arbre de probabilités donné.
{"S": {"N": {"value": " "}, "\\overline{N}": {"value": " "}, "value": " "}, "\\overline{S}": {"N": {"value": " "}, "\\overline{N}": {"value": " "}, "value": " "}}
Traduire mathématiquement l’événement « le vacancier choisi ne fréquente pas de salle de sport et ne pratique pas la natation »
Calculer la probabilité \( p \) de cet évènement.
On donnera la réponse sous la forme \(p = ...\).
Revenir au choix du niveau
Kwyk vous donne accès à plus de 8 000 exercices auto-corrigés en Mathématiques.
Nos exercices sont conformes aux programmes de l'Éducation Nationale de la 6e à la Terminale. Grâce à Kwyk, les élèves s'entraînent sur du calcul mental, des exercices d'arithmétique et de géométrie, des problèmes et des exercices d'application, des exercices d'algorithmique et de python, des annales du brevet des collèges et du baccalauréat. Nos exercices sont proposés sous forme de réponse libre et/ou de QCM.

Afin d'assurer un entraînement efficace et pertinent aux élèves, chaque exercice est généré avec des valeurs aléatoires. Les élèves peuvent s'entraîner grâce aux devoirs donnés sur Kwyk par leurs professeurs et aux devoirs générés par notre outil utilisant l'IA mais aussi grâce aux différents modules de travail en autonomie mis à disposition sur leur espace personnel. Pour les niveaux du collège, les élèves ont également accès à des cours constitués d'une partie théorique et d'une partie pratique.
Avec Kwyk, vous mettez toutes les chances du côté des élèves pour que les différents théorèmes, propriétés et définitions n'aient plus aucun secret pour eux.

En 2024, plus de 40 000 000 d'exercices ont été réalisés sur Kwyk en Mathématiques.
Exercices de Mathématiques : préparer les examens
Brevet des collèges | Baccalauréat
S'entraîner dans d'autres matières
Français | Physique-Chimie
False